Derivata

BB 16000 lok. Drar passagerartåg

BB 16000 lok. Drar passagerartåg

I SNCF tidtabellen för året kan man utläsa att tågresan mellan Paris och Nice tar 6h 20′. Då man vet att avståndet mellan dessa båda orter är 105 mil kan man beräkna medelhastigheten för denna resa. Det gör man genom att dividera sträckan med tiden. 1050/6,3= 167 km/h.
Den beräknade medelhastigheten håller tåget dock inte hela resan. Tåget gör uppehåll på ett antal stationer t.ex Aix -en-Provence kl. 17.45, Cannes kl.22.54 och Antibes kl. 23.00.
Då kan man ställa frågan vilken hastighet tåget har vid en viss tidpunkt?
Denna så kalllade momentanhastighet fås genom att man beräknar derivatan i vid denna tidpunkt.
geometriskt innebär derivatan tangentens lutning i en viss punkt. För att beräkna denna använder maan sig av den vanliga metoden för att beräkna en linjes lutning. Nämligen den så kallade ändringskvoten. k=Δy/Δx.
För en linje som hela tiden har samma lutning sammanfaller medelhastigheten och momentanhastigheten är denna lutning även derivata.
För övriga typer av funktioner varierar lutningen oavbrutet. Då uppstår behovet att beräkna lutningen i en viss punkt.
Rent tekniskt löses detta med hjälp av gränsvärdesbegreppet. Man tänker sig att den ena punkten får närma sig den andra varvid man beräknar lutningen mellan två punkter på oändligt litet avstånd från varandra sk infinitesimalt avstånd.

Detta kan beräknas med gränsvärdet
f'(x) = (f(x+h) – f(x))/h där h går mot 0.

Med hjälp av denna kan deriveringsregler härledas för olika funktioner:

 

 

 

Följande tabell är hämtad från den italienska matematiksiten Math.it

 

sinistra

destra
FORMULARIO: tavola delle derivate fondamentali

formulformulaformulaformula
funzione costante:

formulaformula    formula

formula
funzione potenzformula:        formula

in particolare:

formula     formula

formula   v
in particolare:
formula formula
formula formula
formula          formula
formula
formula formula
funzione logaritmica:

formula             formula
formula formula
in particolare:
formula formula
funzione esponenziale:
v formula
in particolare:
formula formula
funzioni goniometriche:
formula formula
formula formula
formula formula
formula formula
funzioni goniometriche inverse:
formula formula
formula formula
formula formula
formula formula
REGOLE DI DERIVAZIONE

derivata di una somma di funzioni: formula

derivata di un prodotto: formula

derivata di un rapporto: formula

derivata di una funzione composta (funzione di funzione): formula
in particolare:
formula formula
formula formula
formula formula
formula formula
formula formula

derivata di una funzione composta esponenziale: formula

derivata di una funzione inversa:

Om dessa annonser
Publicerat i matematik 3c, Uncategorized | Märkt , | Lämna en kommentar

Julkurva

5 + (- sqrt(1- x^2- (y- abs(x))^2))cos(30((1-x^2-(y-abs(x))^2))), x is from -1 to 1, y is from -1 to 1.5, z is from 1 to 5

Kopiera denna address (Ctrl C) och klistra in (Ctrl V) denna i Google sökfönstret och skåda något märkvärdigt!

Publicerat i matematik 4, matematik 5, Uncategorized | Lämna en kommentar

Vilseledande statistik

Det sägs att den amerikanske författaren Mark Twain sa att det finns tre sätt att ljuga: lögn, förbannad lögn och statistik. Att det ligger en del i detta påstående syns i nedanstående klipp:

Publicerat i Uncategorized | Märkt | Lämna en kommentar

Funktionsbegreppet

Publicerat i matematik 1c | Märkt , | Lämna en kommentar

Lyckad kometlandning

Comet_67P_on_19_September_2014_NavCam_mosaic

För första gången har ESA landat med en farkost på en komet. Den 100 kg tunga landaren Philae sändes ut från rymdsonden Rosetta som placerades i omloppsbana runt kometen 67-P i augusti i år 2014. Denna komet har ett perihelium på ca 1,24 Läs mer

Publicerat i Astronomy, Uncategorized | Märkt , , , | Lämna en kommentar

Pythagoras sats

Pythagoras (570-495 F.Kr.) föddes på ön Samos i den grekiska övärlden. Sedermera flyttade han till den grekiska kolonin Kroton i sydligaste Italien. Här drev han en skola där en av reglerna var att eleverna inte fick yttra något de fem första åren. De ansågs inte ha något att bidra med innan dess.
Det sägs att Pythagoras offrade en oxe för att tacka gudarna för upptäckten av Pythagoras sats som dock var känd redan i gamla Babylonien tusen år före Pythagoras.
Nedan vidas några av bevisen av Pythagoras sats.

video med det indiska beviset av pythagoras sats

IMG_2339.JPG

Den amerikanske presidenten garfield hann endast vara president i fyra månader innan han mördades 1881. Hans genomför sitt bevis genom att dela kvadraten i det indiska beviset på mitten.

Publicerat i matematik 1c | Märkt | Lämna en kommentar

Kometen Siding Spring

Siding Spring

Kometen Siding Sprong sedd från mars-ytan.

Bilden ovan är tagen av mars-rovern Opportunity som sedan några år rullar omkring på mars yta.

I söndags alltså den 19/10 2014 U.T. passerade kometen Siding Spring planeten mars på ett avstånd av endast 139500 km. Det är endast cirka en tredjedel av avståndet mellan jorden och månen. Kometens kärna mäter ca 700 m men tack vare sin astronomiska hastighet 56 000 m/s har den en rörelseenergi på 5,3 Mton. Det motsvarar energiinnehållet i ton TNT. Omräknat i Joule blir det 4,18 petajoules. peta är prefixet för 1015.

Publicerat i Astronomy | Lämna en kommentar

Ergouppgift 10 testa dig i fysik

Lösning på uppgift 10 testa dig i fysik kap.9 i Ergo1. Avsnitt Ellära.

Lösning på uppgift 10 testa dig i fysik kap.9 i Ergo1. Avsnitt Ellära.

Publicerat i Uncategorized | Märkt , | Lämna en kommentar

2417 i Sjunnesson Ma1c

IMG_2199.JPG

Bild | Posted on by | Märkt , , | Lämna en kommentar

Indien blir rymdstormakt

Som fjärde stormakt lyckades Indien med den imponerande prestationen att placera en satellit i omloppsbana runt planeten Mars. Ingen av de övriga, USA, Ryssland och EU, har klarat detta på första försöket. Andelen lyckade Mars-missioner är endast 42% varför man brukar tala om ‘Mars-förbannelse’. Mars är jordens närmaste granne i solsystemet och något mindre än jorden. Den har en tunn atmosfär och eventuellt vatten fruset under ytan.

Uttorkade flodbäddar på ytan tyder på att det en gång har funnits vattendrag på Mars.

Det förekommer seismisk aktivitet på Mars som eventuellt kan tina upp vattnet liksom vulkaner gjorde vid den svåra nedisningen som benämns snowball- Earth. Då hela jorden var istäckt.

NASA:s Vikingsond landade på Mars 1976 och 2004 landsatte NASA/ESA robotbilen Curiosity här.

 

 

http://www.bbc.com/news/world-asia-india-29357438

Publicerat i Astronomy, Uncategorized | Märkt , | Lämna en kommentar