Centrala medelvärdessatsen och normalfördelningen

Normalfördelningskurvan Enligt centrala medelvärdessatsen fördelar sig alla slumpmässiga mätningar av oberoende variabler enligt normalfördelningen. Denna kallas också Gauss klockkurva. Den har maximal entropi för given varians och standardavvikelse σ och är centrerad kring väntevärdet μ . Således uppvisar många naturliga populationer en normalfördelning för exempelvis IQ-kvoten.    Standardavvikelsen är ett mått på hur mycket mätvärdena i genomsnitt avviker från det förväntade värdet väntevärdet. Ur figuren ovan kan man utläsa att 64,26% av de uppmäta värdena ligger inom en standardavvikelse från väntevärdet.

Väntevärdet är det värde som medelvärdet stabiliseras omkring vid ett oändligt antal utfall.

 

About these ads
Publicerat i Probability, Uncategorized | Märkt , , , | Lämna en kommentar

logaritmer

Alla positiva reella tal kan skrivas som potenser med basen 10. Exponenten benämns då logaritmen för talet ifråga.

Således är 10log(35)= 35.

Med hjälp av potenslagarna kan man härleda logaritmlagarna.
log(ab) = log(a) + log(b)
log(a/b)= log(a) – log(b)
log(ax)= xlog(a)

Publicerat i matematik 2c | Märkt , | Lämna en kommentar

Logik

Är en gren av filosofin som även ligger till grund för matematiken. Intressant är utsagan: Jag ljuger. Om det är sant är så ljuger han ju och då talar han egentligen sanning. Om det å andra sidan är sant så ljuger han och då talar han egentligen sanning!

Publicerat i Uncategorized | Märkt | Lämna en kommentar

Exponentialfunktioner

Exponentialfunktioner kan alltid skrivas som y= C ax
Där C är startvärdet och à är förändringsfaktorn.
Exponentiell förändring innebär att den procentuella ökningen per tidsenhet är lika stor hela tiden.

Ex populationen i en stad är 20 000 och ökar med 1 % om året. Då är C= 20000 och à= 1,01. Funktionen blir
då y= 20000 1,01x.

Publicerat i matematik 2c, Uncategorized | Lämna en kommentar

Andragradsfunktioners grafer

20140328-104133.jpg

Bild | Posted on by | Märkt | Lämna en kommentar

3114 i sjunnesson

20140328-104007.jpg

Bild | Posted on by | Lämna en kommentar

3114 i sjunnesson ma2c liber

Bestäm à i y=x^2-ax så att den går igenom den punkt alla linjer y=k(x-2)+3 passerar?
X=2 ger punkten (2,3)som passeras av alla linjerna.
2^2-a2=3 ger à=0,5.

Publicerat i matematik 2c | Märkt , , | Lämna en kommentar

Tryck

det mekaniska trycket definieras enligt

p=F/A

F är den vinkelräta kraften mot arean A.

vätsketrycket på djupet h beräknas enligt p=&ro;g h

det beror alltså endast på vätskedjupet.

vätsketrycket är alltid vinkelrätt mot ytan.
detta medför att vätskor i kommunicerande kärl ställer sig på samma nivå.

det är detta tryck som ger upphov till lyftkraften.

en vätska är inkompressibel. för att komprimera vatten 1% fordras trycket 2,1MPa motsvarar tyngden av 2 100 00 kg på 1m2.

Detta kan man beräkna med Bulkmodulen B =( -F/A)/(δV/V0). för vatten är Bulkmodulen 21 GN/m2.

Publicerat i Uncategorized | Märkt , | Lämna en kommentar

Fasomvandlingar

Att en vätska kokar innebär att ångdrivet i bubblorna i ämnet är lika stort som den omgivande luftens tryck.
Det finns fyra olika aggregationstillstånd som materien kan anta: fast, flytande och gasform.
Går man från vänster till höger kallas omvandlingarna mellan dessa faser :
Smältning respektive kokning.
går man åt andra hållet betecknas omvandlingarna kondensation och stelning.
Det fjärde tillståndet är plasma då atomerna är fullständigt joniserade.
I neutronstjärnornas inre finns kollapsad materia där elektronerna har slagits in i protonerna och bildat neutroner.

 

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/34/Phase-diag2.svg

Publicerat i fysik 1 | Märkt , | Lämna en kommentar

Ekvationsystem2 Additionsmetoden.

I ekvationssystemet nedan ser du exempel på additionsmetoden. Här är det lämpligt att addera x+z med  x-z eftersom vi då eliminerar z. I steg tre. 20140321-110751.jpg

Bild | Posted on by | Märkt , | Lämna en kommentar