Kategorier
Fysik 1 Fysik 2 Uncategorized

Norrsken

Northern light 01.jpg
Northern light 01” av Jerry MagnuM Porsbjer – http://www.magnumphoto.se. Licensierad under GFDL via Wikimedia Commons.

Är nu synligt i sydsverige. Det bildas då partiklar som sänds ut av solen fångs in av jordens magnetfält och dras mot polerna. Där kolliderar de med partiklar varvid ljuset bildas då elektronerna i dessa molekyler och atomer exciteras. Norrskenets färg avslöjar vilket ämne det är som sänder ut ljuset. Det gulgröna ljuset på bilden är syrets pektrallinje 557,7 nm. Alstrat genom deexcitation av syreatomer på ca. 100 km höjd.

Kategorier
Uncategorized

Vintersolståndet

Idag infaller vintersolståndet vilket innebär att solen står som lägst på himlen och dagen därför är som kortast. Från Lunds horisont stiger solen upp kl. 8.35 Och går ner kl. . 15.31 Detta beror på att det norra halvklotet lutar bort från solen.
Det rapporterades även att en 3D-skrivare på ISS lyckades tillverka en skiftnyckel med instruktioner den fått skickade till sig från jorden.
Detta möjliggör mycket kortare tid mellan efterfrågan på ett verktyg och tillgång till detsamma. Tidigare var man tvungen att skicka upp redskapet med raket. En procedur som kan ta flera månader i anspråk. http://mobil.svd.se/nyheter/3d-skrivare-gor-succe-i-rymden_svd-4208397

Kategorier
matematik 3c matematik 4

Derivata

BB 16000 lok. Drar passagerartåg
BB 16000 lok. Drar passagerartåg

I SNCF tidtabellen för året kan man utläsa att tågresan mellan Paris och Nice tar 6h 20′. Då man vet att avståndet mellan dessa båda orter är 105 mil kan man beräkna medelhastigheten för denna resa. Det gör man genom att dividera sträckan med tiden. 1050/6,3= 167 km/h.
Den beräknade medelhastigheten håller tåget dock inte hela resan. Tåget gör uppehåll på ett antal stationer t.ex Aix -en-Provence kl. 17.45, Cannes kl.22.54 och Antibes kl. 23.00.
Då kan man ställa frågan vilken hastighet tåget har vid en viss tidpunkt?
Denna så kalllade momentanhastighet fås genom att man beräknar derivatan i vid denna tidpunkt.
geometriskt innebär derivatan tangentens lutning i en viss punkt. För att beräkna denna använder maan sig av den vanliga metoden för att beräkna en linjes lutning. Nämligen den så kallade ändringskvoten. k=Δy/Δx.
För en linje som hela tiden har samma lutning sammanfaller medelhastigheten och momentanhastigheten är denna lutning även derivata.
För övriga typer av funktioner varierar lutningen oavbrutet. Då uppstår behovet att beräkna lutningen i en viss punkt.
Rent tekniskt löses detta med hjälp av gränsvärdesbegreppet. Man tänker sig att den ena punkten får närma sig den andra varvid man beräknar lutningen mellan två punkter på oändligt litet avstånd från varandra sk infinitesimalt avstånd.

Detta kan beräknas med gränsvärdet
f'(x) = (f(x+h) – f(x))/h där h går mot 0.

Med hjälp av denna kan deriveringsregler härledas för olika funktioner:

Följande tabell är hämtad från den italienska matematiksiten Math.it
FORMULARIO: tavola delle derivate fondamentali

formula.         formula
funzione costante:

y = k    

Potensfunktionen:

       

     

formula     formula

formula   v

formula
formula          formula
formula

logaritmiska funktioner

formula             formula

Trigonometriska funktioner

      

   y’ = -sin x

    

Inversa trigonometriska funktioner

    

       

               
REGOLE DI DERIVAZIONE

Derivatan av en produkt, en kvot och en sammansatt funktion:

derivata di un prodotto: formula

derivata di un rapporto: formula

derivata di una funzione composta (funzione di funzione): 

Kategorier
matematik 4 matematik 5 Uncategorized

Julkurva

5 + (- sqrt(1- x^2- (y- abs(x))^2))cos(30((1-x^2-(y-abs(x))^2))), x is from -1 to 1, y is from -1 to 1.5, z is from 1 to 5

Kopiera denna address (Ctrl C) och klistra in (Ctrl V) denna i Google sökfönstret och skåda något märkvärdigt!

Kategorier
Uncategorized

Vilseledande statistik

Det sägs att den amerikanske författaren Mark Twain sa att det finns tre sätt att ljuga: lögn, förbannad lögn och statistik. Att det ligger en del i detta påstående syns i nedanstående klipp:

Kategorier
matematik 1c

Funktionsbegreppet