Kategorier
matematik 3c Uncategorized

Bra förklaring av talet e.

Kategorier
matematik 1c matematik 2c matematik 3c matematik 4 matematik 5 teacher's stuff

Mind map över matematiken

En översikt över matematikens olika grenar.

Kategorier
matematik 1c matematik 2c matematik 3c matematik 4 Uncategorized

Daniel Barker föreläser om programmering i gymnasieskolan

för Natur och Kulturs räkning på Pauliskolan.

Barker föreläser på Pauliskolan 11/12 2018.

Läs mer på nok.se

Kategorier
Geogebra matematik 1c matematik 2c matematik 3c matematik 4 matematik 5

Geogebra- Manual

Geogebra är ett kraftfullt, gratis matematikprogram som i allt högre utsträckning ersätter miniräknaren i gymnasieskolan.
Kan laddas ner eller köras online på http://geogebra.org.

Det kan användas som symbolhanterande verktyg tillåtet som digitalt hjälpmedel på nationella prov.
Jag ger några exempel på dess symbolhanterande förmågor.

1. Lösa ut variabler ur formler: Kommandot heter Lös och syntaxen är
Lös(ekvation, variabel)
Exempel: Lös ut r ur F = mv^2/r: Lös(F=mv^2/r,r) .

2. Förenkling och faktorisering av uttryck: Kommandot heter
Expandera och syntaxen är Expandera(uttryck). respektive Faktorer(uttryck) som returnerar de i uttrycket ingående faktorerna samt deras multiplicitet.

Exempel: Expandera(x(x+2))

3. Geogebra kan även faktorisera uttryck. Kommandot heter Faktorisera(uttryck)
Exempel: Faktorisera(x^2-5x+6).

4. Lösa ekvationen med komplexa rötter.
Kommandot heter Löskomplext(ekvation, variabel)
Exempel: Löskomplext(x^2+1=0,x).

5. Lösa ekvationssystem.Kommando och syntax: Lös(ekv.1, ekv.2, ekv.3,….), (x,y,z,….)

Exempel: Lös(x+2=7, 3x-y=0,(x,y))

6. Derivera: Syntax derivera(funktion).
Exempel: Derivera(sin(x)+4x^4)

Kategorier
Calculus matematik 3c matematik 4 Pythonprogrammering Uncategorized

Pythonkod för beräkning av integraler med rektangelmetoden

#I koden nedan är det bara att ändra y i funktionen f(x) till 
den funktion man skall integrera. 
#Rektangelmetoden
from math import *

def f(x):
    y = x * log(x)
    return y


print ("Numerisk beräkning av integral")
a = float(input("Nedre gräns? "))
b = float(input("Övre gräns? "))
n = int(input("Antal delintervall? "))

dx = (b - a) / n

integral = 0

#Se summaformel i uppgiften
for i in range(0, n):
    integral = integral + ((f(i * dx + dx / 2 + a)) * dx)

print ("I = " + str(integral))
Kategorier
matematik 3c

Matematik 3c på 15 minuter

Kategorier
matematik 3c matematik 4

integralräkning

Arean mellan två kurvor kan beräknas med integraler.

Kategorier
matematik 3c matematik 4

Gränsvärdesberäkningar

Nedan visas olika tekniker för att beräkna gränsvärden.

Kategorier
matematik 3c Uncategorized

Beräkning av arean mellan kurvor med TI-82/83/84

I detta klipp visas hur man kan utnyttja Texas TI- 84 räknaren för att beräkna och illustrera det aktuella området.

Kategorier
matematik 3c matematik 4

Derivata

BB 16000 lok. Drar passagerartåg
BB 16000 lok. Drar passagerartåg

I SNCF tidtabellen för året kan man utläsa att tågresan mellan Paris och Nice tar 6h 20′. Då man vet att avståndet mellan dessa båda orter är 105 mil kan man beräkna medelhastigheten för denna resa. Det gör man genom att dividera sträckan med tiden. 1050/6,3= 167 km/h.
Den beräknade medelhastigheten håller tåget dock inte hela resan. Tåget gör uppehåll på ett antal stationer t.ex Aix -en-Provence kl. 17.45, Cannes kl.22.54 och Antibes kl. 23.00.
Då kan man ställa frågan vilken hastighet tåget har vid en viss tidpunkt?
Denna så kalllade momentanhastighet fås genom att man beräknar derivatan i vid denna tidpunkt.
geometriskt innebär derivatan tangentens lutning i en viss punkt. För att beräkna denna använder maan sig av den vanliga metoden för att beräkna en linjes lutning. Nämligen den så kallade ändringskvoten. k=Δy/Δx.
För en linje som hela tiden har samma lutning sammanfaller medelhastigheten och momentanhastigheten är denna lutning även derivata.
För övriga typer av funktioner varierar lutningen oavbrutet. Då uppstår behovet att beräkna lutningen i en viss punkt.
Rent tekniskt löses detta med hjälp av gränsvärdesbegreppet. Man tänker sig att den ena punkten får närma sig den andra varvid man beräknar lutningen mellan två punkter på oändligt litet avstånd från varandra sk infinitesimalt avstånd.

Detta kan beräknas med gränsvärdet
f'(x) = (f(x+h) – f(x))/h där h går mot 0.

Med hjälp av denna kan deriveringsregler härledas för olika funktioner:

Följande tabell är hämtad från den italienska matematiksiten Math.it
FORMULARIO: tavola delle derivate fondamentali

formula.         formula
funzione costante:

y = k    

Potensfunktionen:

       

     

formula     formula

formula   v

formula
formula          formula
formula

logaritmiska funktioner

formula             formula

Trigonometriska funktioner

      

   y’ = -sin x

    

Inversa trigonometriska funktioner

    

       

               
REGOLE DI DERIVAZIONE

Derivatan av en produkt, en kvot och en sammansatt funktion:

derivata di un prodotto: formula

derivata di un rapporto: formula

derivata di una funzione composta (funzione di funzione):