Kategorier
matematik 5 Uncategorized

Dirichlets lådprincip

Peter lejeune dirichlet

Principen att om man skall placera n+1 st föremål i n st lådor så måste minst en låda innehålla två stycken föremål.

ex. I en grupp på 13 personer har minst två personer födelsedag i samma månad . 
lådorna är här årets 12 månader. 
föremålen är de 13 personerna. 


Denna princip är uppkallad efter Peter Gustav Lejeune-Dirichlet (1805-1859) som var professor I matematik vid universitetet i Göttingen.
Ett kuriosum är att han var gift med Rebecka Mendelssohn som var syster till den världsberömde kompositören Felix Mendelssohn.(1809-1847).

  • Felix Mendelssoh-Bartholdt
Kategorier
Astronomy Philosophy of Science Uncategorized

China launched Rocket bound fort Mars

Kategorier
Uncategorized

How to find Comet NEOWISE.

Om man vill finna kometen NEOWISE så går man tillväga så här:

https://www.nasa.gov/feature/how-to-see-comet-neowise/

Kategorier
Algebra Calculus Gymnasiematematik(high school math) Mathematical physics Uncategorized Vectors

Vektoranalys (Vectoranalysis)

Derivering av vektorer kan ske på två sätt. Antingen som skalärprodukt eller vektorprodukt. Skalärprodukten ( En.dot – product) ger en skalär som resultat. Ett exempel är beräkning av arbete som skalärprodukten av kraften och förflyttningen i kraftens riktning: W = Fs. Den kan beräknas som Bqvcos(α).

Eller i koordinatform:

Fx∙x + Fy∙y

Lorentzkraften som anger hur stor kraft en laddning, Q, som rör sig med hastigheten v i ett magnetfält B påverkas av är ett exempel på en vektorprodukt (En. cross product).
F = qvxB.
Kraften, F, är en vektor som är vinkelrät mot v och B. Dess absolutbelopp kan beräknas som Bqvsin(α). Där &alpha: är vinkeln mellan v och B-vektorerna.

den första kallas divergenten och den sistnämnda rotation,

Enligt Helmholtz sats kan en vektor u delas upp i en irrotationell och en solenoidal del. Ett irrotationellt, eller konservativt vektorfält, har en potentialfunktion. Exempel på konservativa fält är gravitationsfältet och det elektriska fältet. Ett solenoidalt fält saknar plus- och minuspoler dvs laddningar. Exempel på sådana fält är det magnetiska fältet. För den irrationella delen är rotationen av vektorfältet ∇x u = 0 medan divergensen är noll för den solenoidala delen ∇∙u=0.

Här betecknar ∇ summan av den partiella derivatan i x-led, y-led och z-led.
∇= ∂/∂x + ∂/∂y + ∂/∂z vilket tillämpat på en skalär ger gradienten.

 

Divergens (vektoranalys) – Wikipedia

Rotationen anger vridstyrkan i det magnetiska fältet medan divergensen anger källstyrkan.

I koordinatform fås:

En av Maxwells ekvationer är för övrigt just att divergensen av det magnetiska fältet är noll vilket innebär att det inte finns några magnetiska laddningar alltså isolerade nord- och Sydpoler (En. there are no magnetic poles) :

∇∙B = 0.

Deriverar men volymen får man en yta detta använda vid Gauss sats där volymsintegralen av divergensen blir ytintegralen av vektorn. ∰∇∙u dxdydz= ∯udS

Enligt Stokes sats blir ytintegralen av rotationen av en vektor lika med linjeintegralen av vektorn. ∯∇xu dS = ∲u dl.

Kategorier
Astronomy Fysik 1 Fysik 2 Heureka 1 Heureka 2 teacher's stuff

6800 år till nästa passage

Kometen Neowise är nu synlig på natthimlen.
Den har en omloppstid runt solen på 6800 år så passa på.
En komet är en himlakropp som är bunden i omloppsbana runt solen likt planeterna men har en mycket mer excentrisk omloppsbana.
Vilket medför stor omloppstid.

Neowise över Malmö.
Kometen Neowise synlig över Malmö 14/7 2020.

Kategorier
Uncategorized

En bra teori

Skall:
1. Stämma med verkligheten.
2.
Vara motsägelsefri inåt och utåt.
3.
Kunna förutsäga nya saker.
4. Vara enkel.
5. Organisera fakta på ett effektivt sätt.

Den ersätts endast om man hittar en teori som förutsäger fler saker.