Kategorier
Calculus Gymnasiefysik(high school physics) matematik 4

Rotationskroppar

Ett elegant sätt att beräkna volymen av kroppar som genereras av en känd funktion s.k. rotationskroppar, är med hjälp av tvärsnittsformeln.

Constructie ellipsoïde
Tanken är att en kurva med känd funktion y=f(x) roteras runt en av koordinataxlarna och därvid genereras en rotationskropp.
Tvärsnittet av denna utgörs av en cirkel med radien f(x). Således är tvärsnittsarean π(f(x))2.
Om man multiplicerar denna area med ett infinitesmalt längdelement får man ett infinitesimalt volymselement. π(f(x))2dx.

<form method=”post”  action=”mailto:Kristian.strid@gmail.com!” >

<textarea namn=”texten” rows=”5″ cols=”30″>

Om man summerar dessa volymselement över hela rotationskroppens längd fås dess totala volym. En sådan summation av infinitesimala cylindrar kan beräknas med en integral.:

V=2\pi \int_a^b x(f(x)) dx

∫π(f(x))2dx från ena änden av kroppen till den andra.

</textarea>

</form>

Ett alternativ är att summera cylindriska skal inifrån rotationskroppen och ut till dess kant.
Ett sådant infinitesimalt skal kan tecknas som 2πf(x)dx.
Integralen blir då

Area av en rotationskropp är

V=2\pi \int_a^b x(f(x)) dx
Kategorier
Fysik 2 Gymnasiefysik(high school physics)

Magnetism 2

Harmonisk svängning som modell för att beskriva fenomen inom vardag och teknik.
Reflektion, brytning och interferens av ljus, ljud och annan vågrörelse.
Stående vågor och resonans med tillämpningar inom vardag och teknik.
Orientering om ljudstyrka och dopplereffekt.
Samband mellan elektriska och magnetiska fält: magnetiskt fält kring strömförande ledare, rörelse av elektrisk laddning i magnetiskt fält, induktion och några tillämpningar, till exempel växelspänningsgeneratorn och transformatorn.
Våg- och partikelbeskrivning av elektromagnetisk strålning. Orientering om elektromagnetiska vågors utbredning. Fotoelektriska effekten och fotonbegreppet.
Materiens vågegenskaper: de Broglies hypotes och våg-partikeldualism.
Fysikaliska principer bakom tekniska tillämpningar för kommunikation och detektering.

Som beskrivits tidigare är ett magnetfält en egenskap rymden får av strömmen.

Kraftfältet runt strömförande ledare är koncentriska cirklar runt ledaren.

Man kan beräkna magnetfältets storlek i en viss punkt med hjälp av Biot -Savart’s lag:
dB = μIsinα ds/(4πr2).

Med Ampere’s krets lag kan man beräkna magnetfältet runt en strömförande ledare , en lag inom elektrodynamik som beskriver det magnetfält som alstras av en elektrisk ström. Lagen upptäcktes av André-Marie Ampère och formuleras att cirkulationsintegralen av den magnetiska fältstyrkan H är lika med strömmen innesluten av konturen, eller

\oint_C \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \mu_0 \iint_S \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}\mathbf{S} = \mu_0I_\mathrm{enc}

.Se en tillämpnng av lag längst ned på sidan.
Lagen kan härledas ( Stokes lag)med  från den differentiella formen av Ampères lag,

\mathbf{\nabla} \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J}

som utgör en av Maxwells elektromagnetiska ekvationer.

Ur dessa kan man även teoretiskt härleda den på empiriska grunder postulerade Faraday’s induktionslag.
V = -δΦ/δt.

Innebörden av detta är att ett varierande magnetiskt flöde Φ ger upphov till en spänning i en sluten krets som exponeras för ett varierande magnetiskt flöde.

Tillämpning på en cirkelformig kontur med radie r centrerad kring en rak ledare med ström I ger att den magnetiska fältstyrkan H ges som 2πr H = I, eller att den magnetiska flödestätheten B(r) = μ0H = 2.10-7 I / r där μ0 är den magnetiska permeabiliteten i vakuum. I SI-systemet används denna form i definitionen av enheten ampere, via den kraft som verkar ömsesidigt på två oändliga och parallella ledare som genomlöps av en lika stor ström.

Ex. Beräkning av magnetfältet runt en lång rak ledare genomfluten av strömmen Imed hjälp av Amperes lag:

Som integrationsväg väljer vi en cirkel med radien r centrerad kring ledaren.

Längs denna är den magnetiska flödestätheten konstant B och kan därför lyftas ut och placeras framför integraltecknet.

B∫ds = μ0I

Kurvintegralen ∫ds = 2πr vilket helt enkelt är cirkelns omkrets.

Således blir B = μoI/(2πr)

Kategorier
Fysik 2 Gymnasiefysik(high school physics)

Magnetism

Thr north pole is the end of the magnet pointing towards the north-pole of the earth. The north pole of one magnet attracts the southpoles of another magnet. If one tries to break a magnet into two the effort is futile because the result is two new magnets each having its own south- and north-pole.
The earth itself acts as a huge magnet having its magnetis southpole close to the geographic north-pole.
H. C. Örsted discovered in 1820 that currents in wires produces magnetic fields around them. A simple rule for rememebering the direction of the magnetic field is the right-hand rule. It states that if one grasps the wire with the right hand in such a way that the thumb points in the direction of of the current the fingers then circle the wire in the same sense as the magnetic field.
There is a far reaching similarity between the magnetiv magnetic around a coil and a bar-magnet.

A wire carrying a current through a magnetic field experience a force. This force can be calculated with the following formula:
F = L i x B.
Here B is the Magnetic flux density.

Since I = Q/t F = L Q/t B = QvxB
The resulting force acting on a charged particle moving in an Electric and magnetic field is thus given by the Lorentz-relation: F = qE + QvxB.

The field -strength a distance r outside a wire carrying the current I is given by

B = μI/(2πr)

Kategorier
Ergo 1 Fysik 1 Gymnasiefysik(high school physics)

Electromagnetism och Ellära

Elektriciteten ger julstämning
Elektriciteten ger julstämning

Elektrisk laddning är en symmetriegenskap hos materiens minsta beståndsdelar. Det finns två slags elektrisk laddning. Elektronen är negativt laddad medan protonen har positiv laddning. De elektromagnetiska krafterna är en av de fyra grundläggande krafter som finns. De har en helt avgörande betydelse för hur omvärlden gestaltar sig.
Exempelvis är de kemiska bindningarna kovalent bindning, jonbindningar och vätebindningar av elektromagnetisk natur.
En kropp som har överskott av elektroner blir negativt laddat. Underskott ger positiv laddning.

Kroppar med olika laddning attraherar varandra medan de med samma laddning repellerar varandra.
Denna kraftverkan beskrivs med Coulombs lag.
F=kQ1Q2/r2

image

 

Där Q1och Q2 är laddningarna medan r är avståndet mellan laddningarna. k är den sk Coulombkonstanten som uttryckt i fundamentala naturkonstanter kan skrivas
1/(4πε0).

Som en förklaringsmodell för denna kraftverkan på avstånd använder man kraftfältbegreppet.
Här beskrivs kraftverkan med kraftlinjer i rymden som är riktade åt det håll som en positiv laddning skulle påverkas. Antalet linjer genom en ytenhetn är proportionellt mot fältstyrkan.
Denna definieras som E=F/Q.
I goda ledare, tex. metaller, finns fritt rörliga elektroner sk delokaliserade elektroner. Dessa kan transportera laddning eller med andra ord leda den elektriska strömmen. De bromsas på sin väg genom materien av kollisioner med andra partiklar. Detta fenomen kallas resistans. Ämnen som saknar ledande egenskaper kallas isolatorer.

Den laddade kroppen besitter en potentiell energi när den befinner sig i ett elektriskt fält. Detta är fältets förmåga att uträtta ett arbete på laddningen.

Den absoluta potentialen definieras som det arbete som fordras för att föra en enhetsladdning från oändligheten till punkten i fråga.

I regel är det potentialskillnaden mellan två punkter som är av intresse.
Denna benämns spänning. Den definieras på följande sätt:

Det arbete som krävs för att flytta en laddning, q, en sträcka s i ett homogent elektriskt fält ges av

W = F s

F = q E     →   W = q E s  →  W/q = E s

varför W/q = U. detta medför att U= E s.
Batterier fungerar genom att kemisk energi omvandlas till elektrisk energi. Den kemiska potentialen om ingen ström tas ut benämns elektromotorisk kraft.
I kretsteorin dvs då man analyserar elektriska kretsar är Kirchhoffs lagar av stort värde:
Den första säger att summan av strömmarna som kommer in i en förgreningspunkt är lika med summan av de strömmar som lämnar knutpunkten.

Den andra lagen innebär att summan av alla potentialändringar i en sluten krets blir noll.

Man återfår alltså samma potential då man återkommer till startpunkten.



 

Övningsexempel: beräkna attraktionskraften mellan protonen och elektronen i en väteatom.
Avståndet däremellan är 0,529 Å.

 

Ledning: använd Coulombs lag.    F = k e e/(0,529 &dot;)<sup>2</sup>

 

Kategorier
Ergo 1 Fysik 1 Gymnasiefysik(high school physics)

Mechanics och 3.08 i Ergo 1.

IMG_0035.JPG

 

 

The discipline of physics dealing with the concepts of motion and the forces that cause them are called mechanics.
Motion is a fascinating phenomenon as expressed in Zeno’s paradoxes.
He states that it is impossible to move from A to B since first you have to cover half the disance and after that half the remaining distance and so on. The result is that you have to travel an infinite number of half-distances.
This ought to take an infinite amount of time.
Velocity is defined as translation divided by time.
The unit is m/s.
v=δs/δt
Acceleration is defined as velocity change divided by time.
a=δv/δt
unit: m/s2.

The distance can be found by determining the area under the st-graph.

Den del av mekaniken som beskriver rörelse utan hänsyn tagen till de krafter som är anledningen till rörelsernas uppkomst kallas kinematik.

Om analysen av rörelsen även omfattar dessa krafter handlar är utövar man om dynamik.

Några centrala kinematiska lagar:

s(t) = s0 + vt

v(t) = v0 + at

s(t) = s0 + vt + at2/2

v2 – v02 = 2as


Då hastigheten är ändringshastigheten är hastgheten, v(t) = s'(t) (derivatan av sträckan med avseende på tiden) och accelerationen utgör ändringshastigheten av hastigheten är a(t) = v'(t). Således blir s”(t) = a(t).
Integrerar man dessa derivatasamband får man ovanstående kinematiska formler.
∫v(t)dt = s

Begreppet tid är i sig själv ett gåtfullt begrepp som inte är lätt att beskriva. Effekterna av den kan man dock se t.ex. i följande kompilation av rembrandt’s självporträtt.



 

Uppgift 3.08 i Ergo 1:

Olof kör med konstant fart 105 km/h på en motorväg utom under 12 mi då han tar sig en paus.

Hur lång tid tar resan om medelhastigheten är 92 km/h för hela resan?

Lösning:

Antag att den totala restiden är x h.

DEn totala resträckan kan då tecknas på två sätt:

s = 92x

s = 105(x-12/60)

Dessa kan sedan sättas lika med varandra:

92x = 105(x-12/60)

x=1,62h = 97min

 

 

 

 

Kategorier
Uncategorized

HTML coding

A good instructionfilm about HTML-coding.