Lösningar till uppgifter i matematik 4 5000-serien.

Uppgift 15,16,19,4457,4415 mm från matematik 4 5000-serien.

Publicerat i matematik 4 | Märkt , , , , , , , , | Lämna en kommentar

Distansprov

Tips på hur man kan använda flera kameror och uppkopplingar till Google meet för att minimera fuskrisk vid genomförandet av distansprov.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Hubble teleskopet fyller 30 år 25/4 1990- 2020.

Exoplaneter som snurrar runt andra solar överst.

Exoplaneter som snurrar runt andra solar(stjärnor).

HST

Rymdteleskopet Hubble fyller 30 år.

Publicerat i Astronomy, Fysik 1, Fysik 2, Uncategorized | Lämna en kommentar

Halo observerad över Lomma/Malmö.

En halo, eller bisol, observerades på himlen över sydvästra Skåne den 14/4 2020.
En halo är ett optiskt fenomen av färgade eller ofärgade ringar eller fläckar av ljus runt solen. Dessa uppstår genom ljusets brytning i atmosfären och reflektion i iskristaller som svävar i atmosfären. Ordet halo betyder ‘cirkel’ på grekiska.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Taylorserier och MacLaurinserier

Härledning av MacLaurinserien för f(x) = e×.

Publicerat i Uncategorized | Märkt | 3 kommentarer

Normalfördelning med miniräknare m.m.

Normalfördelade sannolikhetr

Komplexa tal I matematik 4

Komlexa tal

Publicerat i matematik 4 | Lämna en kommentar

Distansundervisning

bra appar att använda är padlet eller discord. .

Videokonferenser kan man hålla med Google meet och Skype och what`s app.

Bra skärminspelningsprogram är screencast 0`matic, screencastify. För PC finns även BB flashback.

Dessa kan vara användbara do skolan är stängd.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Bedömnings och betygssättningsappar

https://www.bookwidgets.com/blog/2016/11/10-amazing-grading-apps-that-help-teachers-save-time

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Tycho Brahe och Johannes Kepler.

 

 

Tycho Brahe röstades fram som årtusendets skåning av radio Malmöhus och radio kristianstads lyssnare. De visste vad de gjorde eftersom Brahes observationer via Johannes Keplers lagar hjälpte Newton att ställa upp sina rörelselagar som utgör den klassiska mekanikens fundament. Han föddes på Knutstorps slott utanför Helsingborg 1546 och dog i Prag 1601. Han är begravd i Tyn-kyrkan vid gamla torget i Prag. Han adopterades av sin barnlöse farbror Jörgen Brahe som  var slottsherre på Tosterups slott mellan Ystad och Tomelilla. Under denna tid gick han i latinskolan i Ystad. Senare flyttade de till Vordingborgs slott på Själland, Ätten Brahe var en högadlig dansk frälsesläkt som tillhörde danske kungens  innersta krets.  Han studerade vid Köpenhamns universitet och Rostocks universitet.

Han kunde i sin bok De Nova Stella bland annat bevisa att en ny stjärna, som han observerade i Cassiopeias stjärnbild 1572, befann sig på större avstånd från jorden än månen, vilket på sin tid var en sensation, eftersom de högre sfärerna var perfekta och inte kunde ändra sig. Härmed hade han inte bara myntat beteckningen nova, utan även, skulle det visa sig, sällat sig till den exklusiva skaran, som skådat en supernova. Efter Keplers stjärna 1604 har ingen supernova observerats i vår galax. (källa:wikipedia)

Nova används idag om exploderade stjärnor sk supernovor.

Hans mätdata visade att den tidigare geocentriska världsbilden, det vill säga jorden i centrum, inte kunde stämma och att den geocentriska världsbilden måste vara felaktig.

.  Vordingborgs slot på Själland

Tycho Brahe fick Ven Som förläning av den danske kungenFredrik II och gjorde sina observationer därifrån. Hans intresse för astronomi väcktes när han observerade supernovan SN 1587 från Herrevadskloster.

 

 

Keplers lagar, Johannes Kepler kunde ställa upp med hjälp av tychos observationer lyder:

 

1) Planeternas banor är ellipser med solen i ena brännpunkten.

2) Rörelsen längs varje ellips sker med sådan hastighet att linjen från solen till planeten på lika tid överfar lika stor area.

3) Kvadraterna på planeternas omloppstider förhåller sig som kuberna på banornas halva storaxlar.

 

721380_keplerslagar

 

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Projectile motion

Matematisk analys av kaströrelse

Equations of motion: no air resistance
We first consider the situation of a projectile launched from a tower of height h onto some impact function , ignoring the e↵ect of air resistance. In order to solve for ✓m, we need to find equations for motion in the x- and y-directions. We define ✓ to be the angle above the horizontal at which the projectile is launched. The projectile is launched with an initial velocity v, which has magnitude v, and when broken up into x- and y-components, gives us the initial conditions
x(0) = 0; y(0) = h; x0(0) = vcos✓; y0(0) = vsin✓.
Without air resistance, acceleration in the x-direction is zero, while in the y-direction it is solely due to gravity, where g = 9.8 m/s2. Thus we can solve the second-order di↵erential equations to find our two motion equations. In each step, we integrate both sides of the
5
Vertical distance
equation with respect to t and apply our initial conditions. In the x-direction, we have
x00(t) = 0; x0(t) =vcos✓;
x(t) =vtcos✓. (1) The motion in the y-direction is described by
y00(t) = g;
y0(t) =gt+vsin✓;
y(t) =1gt2+vtsin✓+h. (2) 2
We now have a set of parametric equations for the motion of the projectile as a function of t, but to maximize the projectile’s horizontal distance, we want to find a path function, p, that defines the projectile’s height as a function of horizontal distance, x. Solving for t in (1) and substituting into (2) yields
and therefore
t=x, vcos✓
p(x)=h+vsin✓⇣ x ⌘1g⇣ x ⌘2 vcos✓ 2 vcos✓
gx2 2
= h + x tan ✓ 2v2 sec ✓. (3)
We now have one equation that describes the motion of the projectile, which is useful in finding the launch angle that maximizes x.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar