Numerisk beräkning av Pi

Talet pi kan beräknas med godtycklig noggrannhet med hjälp av olika oändliga serier där man får ökad noggrannhet ju fler termer man tar med i serien. Här ges några smakprov på Pythonkod för att beräkna pi.

Exempel på detta är Gottfried Wilhelm Leibniz serieutveckling motsvarande Taylorserien av arctan(pi/4):

pi=4 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + 4/9 -…….

Koden för denna serieutveckling blir:

pi=0

f=1

for i in range(1,100000):

      pi=pi+f/(2*i-1)

print(4*pi)

John Wallis serieutveckling är en oändlig produkt:

pi=1

for i in range(2, 100000, 2):

pi= pi *i*i/((i-1)*(i+1))

print(2*pi)

 

Eulers oändliga serietuveckling av 1/i^2:

from math import sqrt

pi=0

for i in range(1,100000, 2):

       pi= pi+1/(i*i)

print(sqrt(6*pi))

Francois Viétes produkt av nästlade rötter av roten ur 2.

pi=1

num=sqrt(2)

for i in range(100000):

       pi = pi*num/2

      num = sqrt(2+num)

print(2/pi)

 

 

 

 

 

 

 

Annonser
Publicerat i matematik 1c, Pythonprogrammering, Uncategorized | Lämna en kommentar

GeoGebra-tips

Mycket användbart är kommandot ‘funktionsinspektören’ i Geogebras CAS(ComputerAlgebraSystem) läge. Vilket betyder symbolhanterande läge. Det tillhandahåller

  • Max-värde
  • Min-värde
  • Nollställe (=Rot)
  • Integralen
  • Arean
  • Medelvärdet
  • båglängden
  • för kurvan mellan två valbara punkter.

Allt detta för ett valbart intervall.

 

I skärmavbildningen nedan kan ni även se att man kan symboliskt derivera t.ex y=(f(x))^2 två gånger i CAS-läget med hjälp av f’-tangenten i övre menyn. Skärmavbild 2017-12-07 kl. 11.29.57Skärmavbild 2017-12-07 kl. 11.30.28

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Jordens historia på en minut.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Python-programmering del 7

 

Kod som beräknar den tid det tar att fördubbla ett kapital, (1 miljon i vårt exempel)  som växer med 5% ränta per år.

LottoVinst1

Programkod som beräknar hur kapitalet, i detta fall 1 miljon, utvecklas med 5 % ränta om man samtidigt plockar ut 10000 kr om året.

LottoVinst2

Program som beräknar när maximalt saldo på kontot om man tar ut successivt allt högre belopp per år:  10000 kr, 20 000 kr, 30 000 kr år tre osv. Räntesatsen är 5%.

LottoVinst3

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Optimeringsproblem i matematik 3c

Uppgift från M-seriens matematik 3c bok av Sjunnesson m. fl.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Komposantuppdelning på lutande plan

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

500 ár sedan reformationen inleddes

Med att Martin Luther spikade upp sina 95 teser på kyrkodörren i Witenberg.

http://www.bbc.com/travel/story/20171023-how-martin-luthers-ideas-lasted-500-years

Fruktansvärda religionskrig följde. Såsom trettioåriga kriget som illustrerades av JACQUES Callot som följde med Kardinal Richelieus trupper in i Lothringen och där begick många illdåd.

callot.jpgCALLOT2.png

andra fruktansvärt blodiga och grymma religionskrig utspelades i Frankrike, det s. k hugenottkriget och i England och Skottland under Henry VIII, Elisabeth I och Mary I (blodiga Maria).

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Nybyggnation av ett barockslott

Berlin återuppför nu de preussiska kungarnas slott i Berlin.

Slottet började byggas på 1400 -talet och fick sitt slutgiltiga utseende 1699-1701 under ledning av arkitekten Andreas Schluter.

Slottet sprängdes av DDR-regimen 1955.

2008 vann den italienske arkitekten Francesco från Vicenza arkitekttävlingen för återuppbyggnaden.

I september 2017 monterades alla 1000 fönster i byggnaden. De är i gammal stil men uppfyller samtidigt nutidens miljö- och säkerhetskrav.

2013 startade byggnationen och bygget kan följas i realtid.

dsc00082wnkt3

 

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Resonans

 

 

Varje system har en egenfrekvens. Om det utsätts för en yttre påverkan som varierar med samma frekvens förstärks svängningarna mycket kraftigt. Detta måste man ta höjd för då man konstruerar broar t.ex. med avseende på lastbilar och vindbyar.

Även en felaktigt stötdämpad bil kan råka i resonans om den kör på en ojämn väg varvid den gungar starkt.

Andra exempel är en  ström genom en elektromagnet som vereriar med en frekvens i närheten av fjäderns egenfrekvens kan sätta igång svängningar i en intilliggande fjäder gjord av ett ledande material och en stämgaffel som sätter det bord det står på i svängning med samma frekvens. Detta förutsätter att bordets egenfrekvens ligger i närheten av stämgaffelns frekvens. Här alstras vissa önskade frekvenser.

Man kan även utskilja frekvenser ur ett stort sammelsurium av frekvenser genom att använda resonans. Detta används i NMR.

Tacoma Narrows bron i Washington state invigdes 1 juli 1940 och rätt snabbt visade det sig att bron gungade kraftigt även vid lätt blåst.

Vid en storm i november samma år kollapsade bron till följd av att den råkade i kraftiga resonans-svängningar runt sin egen längdaxel.

Detta löses genom att man numera bygger broar med varierande styvhet utefter sin längd och därmed finns ingen egenfrekvens.

 

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Cassinis farväl

Sedan 2004 har rymdsonden cassini kretsat runt jätteplaneten Saturnus. Den har utforskat planeten och sänt hem fantastiska bilder bla från Saturnus baksida.
Den 17 september störtade den på Saturnus och nedan syns dess sista bild av Saturnus baksida. Den är inte synlig från jorden och kan inte ses igen förrän det finns en ny sond i omlopp runt planeten :

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar