Automatväxellådans funktion

Automatisk växellåda är suveränt bekvämt.

Annonser
Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Kurvintegraler (lineintegrals)

Olika geometriska objekt kan beskrivas med parameterkurvor.
Till exempel kan enhetscirkeln med medelpunkt i origo beskrivas av:
γ(t) = cos(t) + i sin(t) där t är parametern. Den varierar från 0 till 2π för ett varv.

Enligt Eulers formel kan denna även skrivas som eit.

Att integrera en funktion längs med ett parameterkurva innebär att man substituerar integralens variabel med kurvans parameterfunktion.

Exempel: Integrera funktionen f(z) = z längs en kvarts enhetscirkel. Det vill säga
0 < t < π/2

Då substituerar man z mot eit  → dz/dt = i eit. → dz = i eitdt

∫ eit i eitdt.= i∫ ei2t dt. = i[ei2t ]/(2i) = [ei2/2] = (eiπ – ei20) /2 = ((-1) – 1)/2 = -1

Det kan vara värt att nämna att om man integrerar endast absolutbeloppet av dz = γ dt fås båglängden dvs längden av kurvan.

Ex 2. Bestäm båglängden av enhetscirkeln.

∫ABS(eiti) dt = [t]= 2π ty ABS(ei )= 1.

Q.E.D..

Publicerat i matematik 5, Mathematical physics, Uncategorized | Lämna en kommentar

Kina inviger världens längsta bro.

Förbindelsen sträcker sig mellan Hong-Kong och Macau och är 55 km lång.

Den består av en 39 km lång bro och en 16 km lång tunnel.

hongkong

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Matematik 1c på 15 min

Repetiton av ma1c på 15 min

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Ny avlägsen dvärgplanet upptäckt

Den har fått namnet ‘Goblin’ vilket ungefär betyder ‘trollet’. Det är den mest avlägsna dvärgplanet som upptäckts hittills. Den befinner sig 60 gånger längre ut från solen än Pluto.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Geogebra- Manual

Geogebra är ett kraftfullt, gratis matematikprogram som i allt högre utsträckning ersätter miniräknaren i gymnasieskolan.
KAn laddas ner eller köras online på http://geogebra.org.

Det kan användas som symbolhanterande verktyg tillåtet som digitalt hjälpmedel på nationella prov.
Jag ger några exempel på dess symbolhanterande förmågor.

1. Lösa ut variabler ur formler: Kommandot heter Lös och syntaxen är
Lös(ekvation, variabel)
Exempel: Lös ut r ur F = mv^2/r: Lös(F=mv^2/r,r) .

2. Förenkling och faktorisering av uttryck: Kommandot heter
Expandera och syntaxen är Expandera(uttryck). respektive Faktorer(uttryck) som returnerar de i uttrycket ingående faktorerna samt deras multiplicitet.

Exempel: Expandera(x(x+2))

3. Geogebra kan även faktorisera uttryck. Kommandot heter Faktorisera(uttryck)
Exempel: Faktorisera(x^2-5x+6).

4. Lösa ekvationen med komplexa rötter.
Kommandot heter Lökomplext(ekvation, variabel)
Exempel: Löskomplext(x^2+1=0,x).

5. Lösa ekvationssystem.Kommando och syntax: Lös(eko.1, ekv.2, ekv.3,….), (x,y,z,….)

Exempel: Lös(x+2=7, 3x-y=0,(x,y))

6. Derivera: Syntax derivera(funktion).
Exempel: Derivera(sin(x)+4x^4)

Publicerat i Geogebra, matematik 1c, matematik 2c, matematik 3c, matematik 4, matematik 5 | Märkt | Lämna en kommentar

Equinox 2018

On the day of equinox the sin risades exactly along a street running from East to west.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Gamla staden i Frankfurt am Main återuppbyggd

Altstadt mellan römerberg och domkyrkan i Frankfurt har återuppbyggts under 17 års tid. Nu är det färdigt. https://www.zdf.de/nachrichten/heute-journal/neue-frankfurter-altstadt-100.html

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Förbränningsmotorer

Denna typ av motorer bygger på en inre förbränning där värmeenergi omvandlas till mekaniskt arbete. Exempel på en sådan motorer är den vanliga bensinmotorn och diesel motorn. Det är en värmemaskin vars verkningsgrad ytterst beror på skillnaden i temperatur mellan motorns inre och omgivningen. Vid förbränningen omvandlas den kemiska energin som finns bunden i bränslet till värmeenergi. Denna omvandlas i sin tur till arbete genom att de expanderande förbränningsgaserna påverkar någon rörlig detalj i motorn. Till exempel kolven i en vanlig bensinmotor.

Ett kolvslag används för vart och ett av förbränningsprocessens delförlopp- insugningstakten, kompressionstakten, expansionstakten och utblåsningstakten är motorn en fyrtaktsmotor.

Används bara en del varje kolvslag för de olika förloppen talar man om en tvåtaktsmotor.

Ett kolvslag benämns en takt. Ju fler cylindrar motorn har desto bättre är den balanserad.

Dieselmotorn skiljer sig från bensinmotorn genom att den saknar tändstift. Bränslet fås att explodera genom att utsättas för mycket högt tryck istället. Hög kompression.

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar

Cornell metoden för att anteckna.

Cornellmetoden – mall

Publicerat i Uncategorized | Lämna en kommentar