Kategorier
matematik 1c

Bråkräkning (fraktion calculation)

t_rtbitar
1/13 bit av tårtan.

Då man skall dela exempelvis en tårta på tretton personer erhåller var och en av festdeltagarna 1/13 av kakan.

Liknämniga bråk
Liknämniga bråk

Om en person även får en av de andra deltagarnas bit får han

1/13 + 1/13 = 2/13 av tårtan.

 

För att kunna dela tårtan i två hälfter måste man dela vare tårtbit i tvådelar då blir varje del 1/13/2 = 1/26 av tårtan.

Halva tårtan motsvarar då 13/26.

Om en person får hälften av en tårta och en fjärdedel av en annan har han totalt sett

1/2 + 1/4 tårta. För att räkna ut detta måste man göra de båda bråken liknämniga. Den minsta gemensamma nämnaren här blir 4. Genom att förlänga (multiplicera med samma tal i såväl täljare som nämnare) 1/2 med 2 blir det 2/4.

1/2+1/4= 2/4 + 1/4 = 3/4.

Bråktalsmultiplikation uppkommer tex då man vill beräkna hälften av 3/4.

Detta beräknas som 1/2× 3/4 = 1 × 3 / (2 ×4) = 3/8.

Alltså multiplicerar man täljare med täljare och nämnare med nämnare.  Observera att man här inte behöver göra bråken liknämniga.

Det är alltid en god ide att omvandla talet till bråkform vid division och multiplikation.

 

 

Kategorier
matematik 1c matematik 3c Uncategorized

Areaformeln

4_5_9_geo

 

Areaformeln, A = absin(C)/2 för trianglar gör det möjligt att beräkna arean av en triangel utan att man vet basen och höjden men endast två sidor i triangeln samt mellanliggande vinkel!

 

Ex. beräkna arean av triangeln ovan!

240 * 208 * sin(30)/2 m2

Kategorier
Technology Uncategorized

Utmaningne om luftherraväldet

Intressant film om den vapentekniska utvecklingen i de framväxande supermakterna Ryssland och Kina.

Kategorier
Fysik 2 Uncategorized

Bifrost

bild (14)

 

Dubbelregnbåge över Dalbyvägen.

det är solljusets reflektion i vattendroppar i atmosfären som ger upphov till regnbågen. Ljus av olika färg(våglängder) reflekteras nämligen i olika vinklar av vattendropparna. Dessa fungerar därvid som reflektionsgitter. Denna uppdelning efter våglängd benämns dispersion.
Eftersom solljuset är vitt ljus med maximum i det gula våglängdsområdet är det sammansatt av hela det optiska spektrat rött, orange, gult, grönt, blått, indigo och violett. Regnbågens färger uppträder alltid i denna ordning.
Den andra regnbågen uppstår genom andra ordningens spektrum.

Kategorier
matematik 5 Uncategorized

Aritmetisk talföljd

aritmetiska talföljder har egenskapen att differensen d av två på varandra följande element är konstant. Om en person bestämmer sig för att öva inför ett motionslopp genom att springa 1km och sedan öka distansen med 2 km varje gång han springer bildar sträckorna den aritmetiska serien: 1, 3, 5, 7, 9, …..km

Om det första elementet är a1 och differensen betecknas d, blir det andra elementet a1+ d, det tredje a1 +2d, det fjärde a1+ 3d o.s.v..
det N:e elementet blir a1+ (n-1)d.
ett element i en aritmetisk talgöljd är alltid aritmetiskt medelvärde till de båda omgivande elementen. Denna egenskap har gett talföljden dess namn.

Exempel: I en aritmetisk talföljd är det 20:e elementet 59 och det första 2.
A. bestäm differensen.
B. bestäm a25.
C. vilket element har värdet 137?

Lösningar:
A. 59 = 2+19d 57d =19. d=3.

B. a25 = 2+ 24*3 = 74

C. 2+( n-1)*3 = 137. (n-1)*3 = 135. n-1= 45. n = 46

Kategorier
matematik 5

Talföljder och serier

Talföljder kan beskriva antalet rutor med olika kulör i figur 1 och .
Talföljder kan beskriva antalet rutor med olika kulör i figur 1 och 4 .

IQ-test förekommer ofta uppgifter där man presenterar en följd av tal som uppvisar någon form av regelbundenhet. Man förväntar sig sedan att den som testas ska inse denna regelbundenhet och uppge närmast följande tal.

  Exempel: Studera nedanstående följder av tal: A: 1, 3, 5, 7, 9 …. B: 1,2,4,8,16 …. C: 1, 4, 9, 16, 25, …. D: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Det första talet i en talföljd betecknas ofta a1. För talföljderna ovan kan man då skriva formlerna A    an = 2n-1 B an = 2(n-1) C an = n2 Serie D är primtalen nedtecknade i storleksordning. För dem finns ingen känd formel för det n:e primtalet. Den strikta matematiska definitionen av en talföljd är att det är en oändlig eller ändlig följd av tal sådan att mot varje positivt heltal n svarar ett bestämt tal an. Talen an kallas talföljdens element.


Uppgift: Skriv upp de sex första elementen i en talföljd given av

  1. an = 3n – 2
  2. an = 1/n
  3. an = 2(n-1)

Lösningar:

  1. -2, 1, 4, 7, ….
  2. 1, 1/2, 1/3, 1/4,…..
  3. 1, 2, 4, 8, …