Kategorier
Astronomy Fysik 1 Fysik 2 Heureka 1 Heureka 2 teacher's stuff

6800 år till nästa passage

Kometen Neowise är nu synlig på natthimlen.
Den har en omloppstid runt solen på 6800 år så passa på.
En komet är en himlakropp som är bunden i omloppsbana runt solen likt planeterna men har en mycket mer excentrisk omloppsbana.
Vilket medför stor omloppstid.

Neowise över Malmö.
Kometen Neowise synlig över Malmö 14/7 2020.

Kategorier
Gymnasiematematik(high school math) matematik 4 matematik 5 teacher's stuff

‘Bevisens roll i gymnasieskolan’ -examensarbete på gymnasielärarutbildningen 1995 av mig.

SKM_C3350200611112602

SKM_C3350200611112501

SKM_C3350200611112502

SKM_C3350200611112503

SKM_C3350200611112504

SKM_C3350200611112505

SKM_C3350200611112600

SKM_C3350200611112601

Kategorier
Gymnasiematematik(high school math) matematik 5 teacher's stuff Uncategorized

MacLaurin-expansion of cotangens(X)

Det finns en del elegant matematik i MacLaurinutvecklingen av cotangens(x).

Taylorutvecklingen är ett sätt att skriva en funktion som en serie med hjälp av funktionens derivator i en given punkt.  Specialfallet att man beräknar derivatorna för x=0  benämns MacLaurinutvecklingen av funktionen.
Det kan visas att:
f(x) = f(0) + f'(0)x + f”(0)x2/2! + f3(0)x3/3! + ….. 

(vilket är MacLaurinutvecklingen av funktionen f(x)!) 

I vårt fall är f(x) = cot(x) = cos(x)/sin(X).
För att komma vidare ersätts de trigonometriska funktionerna cos(X) och sin(x) med sina respektive MacLaurinutvecklingar:
cos(x) = 1 – x2/2! + x4/4! – …
sin(X) = x – x3/3! + x5/5! – ….

cos(x)/sin(x) = (1 – x2/2! + x4/4! – …)/(x – x3/3! + …)

Faktorisering av nämnaren ger x(1 – x2/3! + ….)

Enligt formeln för summan av den geometriska serien
∑xk = 1/(1-k)

kan man skriva
1/(1 – x2/3! + O(x3))  (där O(x3) sammanfattar alla termer av högre gradtal än 2.)

som
1 + x2/6 + O(x3)+ ….

cos(X)/sin(x) = (1 – x2/2! + O(x3) )(1 + x2/6 + O(x3)) /x = (1 +x2/6 – x2/2! +O(x3))/x =

1/x – x/3 + O(x3)

Som alltså är MacLaurinutvecklingen av cotangens (X).

 

Kategorier
teacher's stuff

Verktygslåda för språkutvecklande undervisning

Verktygslåda

Kategorier
Philosophy of Science teacher's stuff

My participation In the television quiz ‘Vem Vet Mest?’

Med programledare Rickard Olsson.

Kategorier
matematik 1c matematik 2c matematik 3c matematik 4 matematik 5 teacher's stuff

Mind map över matematiken

En översikt över matematikens olika grenar.

Kategorier
Fysik 1 teacher's stuff

Motorvägsbro kollapsar i Genua

Morandibron som löper över en dalgång i den liguriska staden Genua kollapsade i fredags. Det är en stor tragedi med över trettio dödsoffer som befann sig på den starkt trafikerade bron som ingår i A 10 motorvägen vilken är den viktigaste länken mellan Frankrike och Italien. Bron ar av snedkabeltyp och olyckan visar på vikten av att behärska hållfasthetsräkning samt att underhålla broar kontinuerligt. Bron byggdes på 60-talet.

Kategorier
Pythonprogrammering teacher's stuff Uncategorized

Python #3 Loopar

Kategorier
Gymnasiematematik(high school math) teacher's stuff Uncategorized

Digiexam – göra prov på datorn

Digiexam, https://www.digiexam.se/sv/ erbjuder en möjlighet att göra prov på datorn.