Kometen Neowise är nu synlig på natthimlen.
Den har en omloppstid runt solen på 6800 år så passa på.
En komet är en himlakropp som är bunden i omloppsbana runt solen likt planeterna men har en mycket mer excentrisk omloppsbana.
Vilket medför stor omloppstid.
Kategori: teacher’s stuff
Det finns en del elegant matematik i MacLaurinutvecklingen av cotangens(x).
Taylorutvecklingen är ett sätt att skriva en funktion som en serie med hjälp av funktionens derivator i en given punkt. Specialfallet att man beräknar derivatorna för x=0 benämns MacLaurinutvecklingen av funktionen.
Det kan visas att:
f(x) = f(0) + f'(0)x + f”(0)x2/2! + f3(0)x3/3! + …..
(vilket är MacLaurinutvecklingen av funktionen f(x)!)
I vårt fall är f(x) = cot(x) = cos(x)/sin(X).
För att komma vidare ersätts de trigonometriska funktionerna cos(X) och sin(x) med sina respektive MacLaurinutvecklingar:
cos(x) = 1 – x2/2! + x4/4! – …
sin(X) = x – x3/3! + x5/5! – ….
cos(x)/sin(x) = (1 – x2/2! + x4/4! – …)/(x – x3/3! + …)
Faktorisering av nämnaren ger x(1 – x2/3! + ….)
Enligt formeln för summan av den geometriska serien
∑xk = 1/(1-k)
kan man skriva
1/(1 – x2/3! + O(x3)) (där O(x3) sammanfattar alla termer av högre gradtal än 2.)
som
1 + x2/6 + O(x3)+ ….
cos(X)/sin(x) = (1 – x2/2! + O(x3) )(1 + x2/6 + O(x3)) /x = (1 +x2/6 – x2/2! +O(x3))/x =
1/x – x/3 + O(x3)
Som alltså är MacLaurinutvecklingen av cotangens (X).
Med programledare Rickard Olsson.
En översikt över matematikens olika grenar.
Kategorier
Motorvägsbro kollapsar i Genua
Morandibron som löper över en dalgång i den liguriska staden Genua kollapsade i fredags. Det är en stor tragedi med över trettio dödsoffer som befann sig på den starkt trafikerade bron som ingår i A 10 motorvägen vilken är den viktigaste länken mellan Frankrike och Italien. Bron ar av snedkabeltyp och olyckan visar på vikten av att behärska hållfasthetsräkning samt att underhålla broar kontinuerligt. Bron byggdes på 60-talet.
Digiexam, https://www.digiexam.se/sv/ erbjuder en möjlighet att göra prov på datorn.
