Lectures on Mathematics


Hej!

Denna blogg tänker jag använda för att lära ut, och lära mig, företrädesevis matematik, fysik och astronomi på gymnasienivå och universitets- högskolenivå. De olika områdena och svårighetsgraderna är indelade i olika kategorier.

Då jag fn undervisar i matematik D startar jag med trigonometri.

Trigonometrin kan härledas ur enhetscirkeln(en cirkel med medelpunkt i origo och radien 1).  Detta gör man genom att man definierar x-koordinaten som cosinus för vinkeln v och y-koordinaten som sinus för vinkeln v för en punkt vilken som helst belägen på cirkelns periferi. v betecknar här vinkeln mellan en visare från origo som pekar på punkten och x-axeln.

enhetunit

Direkt ur denna definition följer centrala samband för sinus och cosinus: -1≤ sin v ≤ 1 och  -1≤ cos v ≤1 dvs de trigonometriska funktionerna oscillerar mellan -1 och 1.

Vidare är det uppenbart att de återkommer till samma värden efter att visaren har snurrat ett eller flera varv i cirkeln. Detta innebär att sinus och cosinus har perioden 360°.

http://ggbtu.be/m1519689

Eftersom alla rätvinkliga trianglar med samma vinklar är likformiga kan man definiera de trigonometriska funktionerna enligt:

File:Circle-trig6.svg

I en  rätvinklig triangel med hypotenusan 1 döper man närliggande kateten till cosinus α och den motstående kateten till sinusα.

Då alla övriga rätvinkliga trianglar med samma spetsiga vinklar är likformiga med denna triangel förhåller sig närliggande katet till hypotenusan som cosinus α även för denna triangel.

Samma sak gäller för kvoten mellan motstående katet och hypotenusan alltid blir lika med sinus (α).

ratvinklig_sin_cos

Två rätvinkliga trianglar av speciellt intresse är den halva kvadraten (45-45-90) och den halva liksidiga triangeln (30-60-90). Efter denna introduktion hänvisas till trigonometri-avsnittet i Exponent D sid.54-65.

Annonser

Om mattelararen

Licentiate of Philosophy in atomic Physics Master of Science in Physics
Det här inlägget postades i Geometri, Gymnasiematematik(high school math), Uncategorized och har märkts med etiketterna , , . Bokmärk permalänken.

En kommentar till Lectures on Mathematics

  1. Ping: Växelström (AC =Alternating Current) | iMath

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s