Ekvationelösningens grunder visas i denna filmsnutt.

This is one of the most useful methods in mathematics when it comes to usefulness.
It means ‘the rule of three’ and concerns computing the third un-known variable when the two others are known.

An example from my Grandfather’s book ‘Textbook in Algebra for seminars’ written by J.Antonsson A.B. Magn. Bergvalls förlag 1924 Stockholm.

Ex. 388:

A person A builds a brick wall in 20 days. With aid of a co-worker B the wall is completed in only 12 days.
how many days would it take B alone to erect the wall?

Ans. Worker A builds 1/20 of a wall a day. This means that he completes 12/20 of the wall in 12 days.
Whence the other person must be responsible for 8/20 of the wall in 12 days.
therefore he completes 2/5/12 walls per day. This equals 1/30 wall per day.
So it takes 30 days for him to complete the wall.

Ekvationslösning

En bra analogi till en ekvation är en balansvåg.

En ekvation betyder en likhet och det är analogt med att vågen är balanserad så att den väger jämnt dvs så att det är lika mycket i de båda vågskålarna. Denna jämvikt kan bibehålles om man lägger på lika mycket i vänster som i höger vågskål. eller drar ifrån lika mycket i båda vågskålarna.

Faktum är att det är tillåtet att göra vad som helst i ekvationens ena led om man gör samma sak i det andra. Detta utnyttjar man vid ekvationslösning.

Exempel:

x + 2 = 5

Att lösa en ekvation innebär att man får x ensamt på ena sidan av likhetstecknet. 

Det kan vi här få genom att man subtraherar med två på båda sidor om likhetstecknet.

x + 2 – 2 = 5 – 2

x = 3.

Man kan alltid kontrollera att ekvationen är korrekt löst genom att  pröva lösningen dvs

man ersätter lösningen med det funna x-värdet.

Om lösningen är korrekt så blir då vänsterledet = högerledet.

Ett sätt att lösa ekvationer med nämnare är att förlänga båda leden med den minsta gemensamma nämnaren. Detta resulterar i att x avlägsnas från nämnaren och hamnar i täljaren istället. .

50/(3x) = 2/9

→
Mgn 9x

9x (50/(3x)) = 9x(2/9)

→

150 = 2x

→

x = 75

Olikheter hanteras på samma sätt som ekvationer. Den enda skillnaden är att man måste vända på olikhetstecknet om man förlänger eller förkortar med ett negativt tal.