Ekvationssystem


20140319-122330.jpg

För att ett ekvationssytem skall vara lösbart krävs lika många ekvationer som variabler.

Det finns tre möjligheter: 

1. En lösning om k och m är olika för de ingående ekvationer. 

  1. En lösning om k och m är olika för de ingående ekvationer. 
  2. Ingen lösning om k är samma men m är olika. (Parallella linjer). 
  3. Oändligt många lösningar om k och m är samma. Identiska linjer. 

Är det färre ekvationer än obekanta kallas systemet underbestämt. Då får man införa parametrar och lösningen blir inte entydig. Är det tvärtom färre variabler än ekvationer är systemet överbestämt. Och det är inte säkert att det finns någon lösning. 

 

Man kan välja mellan substitutionsmetoden då man löser ut en av variablerna i de andra och sedan substiuerar in detta uttryck i den/de öriga ekvationerna eller additionsmetoden då man adderar ekvationerna ledvis för att på så sätt eliminera variablerna.

på tavlan ovan används substitutionsmetoden genom att jag löser ut x ur x-y=12 och får x=12+y .

jag ersätter sedan x i den andra ekvationen x+y=20 med detta uttryck och får då y+12+y=20.  denna ekvation innehåller bara y och kan därför lösas. förenkling ger 2y+12=20    2y=8.   och y=4.

Sedan ersätter man y i den ursprungliga ekvationen med detta värde och kan sedan beräkna x .

X-4=12.        X=16.

därmed är ekvationssystemet löst vilket kan kontrolleras med prövning.

Annonser

Om mattelararen

Licentiate of Philosophy in atomic Physics Master of Science in Physics
Bild | Det här inlägget postades i matematik 2c, Uncategorized och har märkts med etiketterna . Bokmärk permalänken.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s