aritmetiska talföljder har egenskapen att differensen d av två på varandra följande element är konstant. Om en person bestämmer sig för att öva inför ett motionslopp genom att springa 1km och sedan öka distansen med 2 km varje gång han springer bildar sträckorna den aritmetiska serien: 1, 3, 5, 7, 9, …..km
Om det första elementet är a1 och differensen betecknas d, blir det andra elementet a1+ d, det tredje a1 +2d, det fjärde a1+ 3d o.s.v..
det N:e elementet blir a1+ (n-1)d.
ett element i en aritmetisk talgöljd är alltid aritmetiskt medelvärde till de båda omgivande elementen. Denna egenskap har gett talföljden dess namn.
Exempel: I en aritmetisk talföljd är det 20:e elementet 59 och det första 2.
A. bestäm differensen.
B. bestäm a25.
C. vilket element har värdet 137?
Lösningar:
A. 59 = 2+19d 57d =19. d=3.
B. a25 = 2+ 24*3 = 74
C. 2+( n-1)*3 = 137. (n-1)*3 = 135. n-1= 45. n = 46
