Absolut! Här är lösningen för problem 2 i ett rent textformat som är enkelt att kopiera.

---

Lösning: Problem 2

Givna data:

• Total massa (naturligt Sm): 1.0 g
• Andel 147Sm (f): 15.1% = 0.151
• Uppmätt aktivitet (A): 89 +/- 5 Bq (sönderfall/s)
• Massa 147Sm (m147): 1.0 g * 0.151 = 0.151 g
• Molmassa för 147Sm (M): ca. 147 g/mol
• Avogadros tal (NA): 6.022 * 10^23 atomer/mol
• Konstant: ln(2) ≈ 0.693
• Omvandling: 1 år ≈ 3.156 * 10^7 s

Nyckelformler:

1. Aktivitet (A) = lambda * N (där N är antal kärnor, lambda är sönderfallskonstant)
2. Sönderfallskonstant (lambda) = ln(2) / T_1/2 (där T_1/2 är halveringstid)
3. Genom att kombinera 1 och 2 får vi: T_1/2 = (ln(2) * N) / A

---

Steg 1: Beräkna antalet 147Sm-atomer (N)

Vi beräknar hur många atomer 147Sm som finns i 0.151 gram.

Antal mol = massa / molmassa

Antal mol = 0.151 g / 147 g/mol ≈ 1.027 * 10^-3 mol

Antal atomer (N) = Antal mol * Avogadros tal

N = (1.027 * 10^-3 mol) * (6.022 * 10^23 atomer/mol)

N ≈ 6.186 * 10^20 atomer

---

Steg 2: Beräkna halveringstiden (T_1/2)

Nu använder vi huvudformeln (3) med N från steg 1 och det uppmätta centralvärdet för aktiviteten, A = 89 Bq.

T_1/2 = (ln(2) * N) / A

T_1/2 = (0.693 * (6.186 * 10^20 atomer)) / (89 sönderfall/s)

T_1/2 ≈ (4.287 * 10^20) / 89 s

T_1/2 ≈ 4.817 * 10^18 s

Vi omvandlar detta till år för att få ett mer begripligt tal:

T_1/2 (år) = (4.817 * 10^18 s) / (3.156 * 10^7 s/år)

T_1/2 ≈ 1.526 * 10^11 år

---

Steg 3: Beräkna osäkerheten (Delta T_1/2)

Halveringstiden (T_1/2) är omvänt proportionell mot aktiviteten (A). Det betyder att den relativa osäkerheten i T_1/2 är densamma som den relativa osäkerheten i A.

Relativ osäkerhet i A:

(Delta A) / A = 5 Bq / 89 Bq ≈ 0.0562 (eller 5.62%)

Absolut osäkerhet i T_1/2:

Delta T_1/2 = T_1/2 * (Relativ osäkerhet i A)

Delta T_1/2 ≈ (1.526 * 10^11 år) * 0.0562

Delta T_1/2 ≈ 0.0857 * 10^11 år

---

Steg 4: Slutgiltigt svar

Vårt beräknade värde är T_1/2 ≈ 1.526 * 10^11 år med en osäkerhet på Delta T_1/2 ≈ 0.0857 * 10^11 år.

Vi avrundar svaret för att matcha precisionen i indata (två signifikanta siffror för A=89). Osäkerheten avrundas till en signifikant siffra (0.1) och värdet avrundas till motsvarande decimalplats (1.5).

Svar: (1.5 +/- 0.1) * 10^11 år