Rotationskroppar 2 Guldins regel


Ett alternativt sätt att beräkna volymen av en rotationskropp är att använda sig av Guldins regel eller Pappus centroid teorem. Detta innebär att man får volymen om produkten av rotationskroppens  tyngdpunkts (centroids) färdväg vid rotationen (d) och tvärsnittsarean A.

V = Ad.\,()

Exempelvis kan man beräkna volymen av en torus (en äpplemunk) med innerradien  radius R-r och yttre radien R+r enligt

V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2.\,

Pappus’s theorem, in mathematics, theorem named for the 4th-century Greek geometer Pappus of Alexandria that describes the volume of a solid, obtained by revolving a plane region D about a line L not intersecting D, as the product of the area of D and the length of the circular path traversed by the centroid of D during the revolution. To Pappus’s theorem [Credit: Encyclopædia Britannica, Inc.]illustrate Pappus’s theorem, consider a circular disk of radius a units situated in a plane, and suppose that its centre is located b units from a line L in the same plane, measured perpendicularly, where b > a. When the disk is revolved … (100 of 323 words)

Dvs genom att integrera tvärsnittsareorna längs tyngdpunktens färdväg.

Annonser

Om mattelararen

Licentiate of Philosophy in atomic Physics Master of Science in Physics
Det här inlägget postades i matematik 5 och har märkts med etiketterna , . Bokmärk permalänken.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s