Rotationskroppar 2 Guldins regel

Ett alternativt sätt att beräkna volymen av en rotationskropp är att använda sig av Guldins regel eller Pappus centroid teorem. Detta innebär att man får volymen om produkten av rotationskroppens tyngdpunkts (centroids) färdväg vid rotationen (d) och tvärsnittsarean A.

$V = Ad.\,$ ()

Exempelvis kan man beräkna volymen av en torus (en äpplemunk) med innerradien radius R-r och yttre radien R+r enligt

$V = (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2.\,$

Pappus’s theorem, in mathematics, theorem named for the 4th-century Greek geometer Pappus of Alexandria that describes the volume of a solid, obtained by revolving a plane region D about a line L not intersecting D, as the product of the area of D and the length of the circular path traversed by the centroid of D during the revolution. To illustrate Pappus’s theorem, consider a circular disk of radius a units situated in a plane, and suppose that its centre is located b units from a line L in the same plane, measured perpendicularly, where b > a. When the disk is revolved … (100 of 323 words)