Ett elegant sätt att beräkna volymen av kroppar som genereras av en känd funktion s.k. rotationskroppar, är med hjälp av tvärsnittsformeln.
Tanken är att en kurva med känd funktion y=f(x) roteras runt en av koordinataxlarna och därvid genereras en rotationskropp.
Tvärsnittet av denna utgörs av en cirkel med radien f(x). Således är tvärsnittsarean π(f(x))2.
Om man multiplicerar denna area med ett infinitesmalt längdelement får man ett infinitesimalt volymselement. π(f(x))2dx.
<form method=”post” action=”mailto:Kristian.strid@gmail.com!” >
<textarea namn=”texten” rows=”5″ cols=”30″>
Om man summerar dessa volymselement över hela rotationskroppens längd fås dess totala volym. En sådan summation av infinitesimala cylindrar kan beräknas med en integral.:
∫π(f(x))2dx från ena änden av kroppen till den andra.
</textarea>
</form>
Ett alternativ är att summera cylindriska skal inifrån rotationskroppen och ut till dess kant.
Ett sådant infinitesimalt skal kan tecknas som 2πf(x)dx.
Integralen blir då
Area av en rotationskropp är
Miniräknare/calculator
