Rotationskroppar


Ett elegant sätt att beräkna volymen av kroppar som genereras av en känd funktion s.k. rotationskroppar, är med hjälp av tvärsnittsformeln.

Constructie ellipsoïde
Tanken är att en kurva med känd funktion y=f(x) roteras runt en av koordinataxlarna och därvid genereras en rotationskropp.
Tvärsnittet av denna utgörs av en cirkel med radien f(x). Således är tvärsnittsarean π(f(x))2.
Om man multiplicerar denna area med ett infinitesmalt längdelement får man ett infinitesimalt volymselement. π(f(x))2dx.

<form method=”post”  action=”mailto:Kristian.strid@gmail.com!” >

<textarea namn=”texten” rows=”5″ cols=”30″>

Om man summerar dessa volymselement över hela rotationskroppens längd fås dess totala volym. En sådan summation av infinitesimala cylindrar kan beräknas med en integral.:

V=2\pi \int_a^b x(f(x)) dx

∫π(f(x))2dx från ena änden av kroppen till den andra.

</textarea>

</form>

Ett alternativ är att summera cylindriska skal inifrån rotationskroppen och ut till dess kant.
Ett sådant infinitesimalt skal kan tecknas som 2πf(x)dx.
Integralen blir då

Area av en rotationskropp är

V=2\pi \int_a^b x(f(x)) dx
Annonser

Om mattelararen

Licentiate of Philosophy in atomic Physics Master of Science in Physics
Det här inlägget postades i Calculus, Gymnasiefysik(high school physics), matematik 4 och har märkts med etiketterna , . Bokmärk permalänken.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s