Partialbråksuppdelning.

Publicerat den oktober 16, 2013 av mattelararen

Partialbråksuppdelning går ut på att man skriver om ett rationellt uttryck som summan av ratioenlla uttryck av lägre gradtal

Partialbråksuppdelning ger ansatsen

\begin{displaymath}<br /><br /> \frac{1+4x+4x^{2}}{(x+5)^{2}(x+2)(1-x)}=\frac{A}{(x+5)^{2}}<br /><br /> +\frac{B}{x+5} + \frac{C}{x+2}+\frac{D}{1-x}<br /><br /> \end{displaymath}

Handpåläggning ger $A=4\cdot4^{-1}(-1)=6,$ $C=2\cdot 2^{-1}3^{-1}=5$ och $D=2\cdot 3^{-1}=3$. Sätter vi nu $x=0$ får vi $1\cdot<br /><br /> 4^{-1}2^{-1}=6\cdot 4^{-1}+B5^{-1}+5\cdot 2^{-1}+3$ eller $1=5+3B+6+3,$ dvs $B=5$.

Detta är användbart bl.a. vid integrationer där integranden är en rationell funktion som man inte kan finna någon primitiv funktion  till.

Profilbild för Okänd

About mattelararen

Licentiate of Philosophy in atomic Physics Master of Science in Physics
Detta inlägg publicerades i Algebra och märktes . Bokmärk permalänken.

Lämna en kommentar