Partialbråksuppdelning.

Publicerat den oktober 16, 2013 av mattelararen

Partialbråksuppdelning går ut på att man skriver om ett rationellt uttryck som summan av ratioenlla uttryck av lägre gradtal

Partialbråksuppdelning ger ansatsen

\begin{displaymath}<br /><br /> \frac{1+4x+4x^{2}}{(x+5)^{2}(x+2)(1-x)}=\frac{A}{(x+5)^{2}}<br /><br /> +\frac{B}{x+5} + \frac{C}{x+2}+\frac{D}{1-x}<br /><br /> \end{displaymath}

Handpåläggning ger $A=4\cdot4^{-1}(-1)=6,$ $C=2\cdot 2^{-1}3^{-1}=5$ och $D=2\cdot 3^{-1}=3$. Sätter vi nu $x=0$ får vi $1\cdot<br /><br /> 4^{-1}2^{-1}=6\cdot 4^{-1}+B5^{-1}+5\cdot 2^{-1}+3$ eller $1=5+3B+6+3,$ dvs $B=5$.

Detta är användbart bl.a. vid integrationer där integranden är en rationell funktion som man inte kan finna någon primitiv funktion  till.

Om mattelararen

Licentiate of Philosophy in atomic Physics Master of Science in Physics
Detta inlägg publicerades i Algebra och märktes . Bokmärk permalänken.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

Gravatar
WordPress.com-logga

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. ( Logga ut /  Ändra )

Avbryt

Ansluter till %s