Då alla tiders bästa matematiker skall utses brukar alltid Arkimedes (287 f.Kr – 212 f. Kr.) hamna på prispallen. Det är givetvis vanskligt att jämföra personer från så vitt skilda tider men om man försöker skala bort de olika förutsättningarna så brukar han dela förstaplatsen med Newton från 1600-talet och Gauss från 1800-talet.

Han uppfann bla en metod för beräkning av cirkelareor baserad på exhaustionsprincipen vilket är en sorts infinitesimalkalkyl dvs den baseras på summationen av oändligt små enheter. Med denna metod kunde han härleda formeln för cirkelns area och sfärens volym.

Inom hydrostatiken formulerade han Arkimedes princip som förklarar att flytkraften på ett föremål nedsänkt i en vätska är lika med tyngden av deplacementet. dvs den undanträngda vätskans tyngd.Enligt legenden var det kung Hieron i Syracusa på Sicilien,   på den tiden var en grekisk koloni som gav Arkimedes i uppdrag att avgöra huruvida en nyinskaffad kungakrona var av guld eller ej. Det sägs att Arkimedes fick iden till lösning då han låg i badet. Genom att sänka ner kronan i vattnet kunde han fastställa volymen av kronan. Sedan kunde han jämföra kronans massa med en guldklumps av motsvararande volym.
Inom mekaniken beskrev han hävstångsprincipen.

Vidare konstruerade han en maskin för att lyfta upp vatten: arkimedes skruv. Den används än idag.

Med hjälp av den omskrivna 96-hörningen fastställde han π: s värde till 22/7.

Enligt legenden blev Arkimedes nerhuggen av en romersk soldat då dessa stormade Syrakusa under det första puniska kriget. Arkimedes hade ritat upp några cirklar i sanden och kontemplerade ett geometriskt problem. Hans sista ord lär ha varit: ”Rubba inte mina cirklar”.

ex. slagskeppet Bismarck hade ett deplcement på 41700 ton. detta motsvarar en undanträngd vattenvolym på 41700 m^{3. insatt i formeln F= ρgV ger detta en lyftkraftig på 417 000 N.}