Fakultetfunktionen definieras med hjälp av en funktion som kallas gammafunktionen.

Γ(z+1) = zΓ(z)

där

Γ(z) = ∫e^-t t^z-1 dt
Integreras denna funktion partiellt fås fakulteten av z-1.
Och alltså är
∫e^-t t^z-1 dt = (z-1)!