Kategorier
matematik 1c matematik 2c matematik 3c matematik 4

logaritmer och potenser

Alla positiva reella tal kan skrivas som potenser med basen 10. Exponenten benämns då logaritmen för talet ifråga.

Således är 10log(35)= 35.

Med hjälp av potenslagarna kan man härleda logaritmlagarna.
log(ab) = log(a) + log(b)
log(a/b)= log(a) – log(b)
log(ax)= xlog(a)

lg2x +l g(2/x) = lg2 + lgx + lg2 – lgx = 2lg2 = lg22 = lg4.

logaritmer uppfanns av John Napier.

 

Upprepade  produkter av samma faktorer kan uttryckas med hjälp av potenser. dessa består av en bas och en exponent. den senare anger hur många gånger basen skall multipliceras med sig självt.

52 = 5 × 5

potenslagarna ger

52 × 53 = 52+3

5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 5

 

55/52 = 55-2 = 53

Ur den senaste lagen följer att

50 = 1 eftersom 52/ 52 = 1
50 = 1.

81/3 = 2

uppgift 1651 i Ma1c av sjunnesson.

IMG_2135.JPG

 

Potensekvationer:

x3=27 → x = 271/3 → x = 3.

Allmänt

xn = a → x=a1/n