logaritmer och potenser

Alla positiva reella tal kan skrivas som potenser med basen 10. Exponenten benämns då logaritmen för talet ifråga.

Således är 10^log(35)= 35.

Med hjälp av potenslagarna kan man härleda logaritmlagarna.
log(ab) = log(a) + log(b)
log(a/b)= log(a) – log(b)
log(a^x)= xlog(a)

lg2x +l g(2/x) = lg2 + lgx + lg2 – lgx = 2lg2 = lg2² = lg4.

logaritmer uppfanns av John Napier.

 

Upprepade  produkter av samma faktorer kan uttryckas med hjälp av potenser. dessa består av en bas och en exponent. den senare anger hur många gånger basen skall multipliceras med sig självt.

5² = 5 × 5

potenslagarna ger

5² × 5³ = 5²⁺³

5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 ⁵

 

5⁵/5² = 5^5-2 = 5³

Ur den senaste lagen följer att

5⁰ = 1 eftersom 5²/ 5² = 1
5⁰ = 1.

8^1/3 = 2

uppgift 1651 i Ma1c av sjunnesson.

 

Potensekvationer:

x³=27 → x = 27^1/3 → x = 3.

Allmänt

xⁿ = a → x=a^1/n