logaritmer och potenser


Alla positiva reella tal kan skrivas som potenser med basen 10. Exponenten benämns då logaritmen för talet ifråga.

Således är 10log(35)= 35.

Med hjälp av potenslagarna kan man härleda logaritmlagarna.
log(ab) = log(a) + log(b)
log(a/b)= log(a) – log(b)
log(ax)= xlog(a)

lg2x +l g(2/x) = lg2 + lgx + lg2 – lgx = 2lg2 = lg22 = lg4.

logaritmer uppfanns av John Napier.

 

Upprepade  produkter av samma faktorer kan uttryckas med hjälp av potenser. dessa består av en bas och en exponent. den senare anger hur många gånger basen skall multipliceras med sig självt.

52 = 5 × 5

potenslagarna ger

52 × 53 = 52+3

5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 5 5

 

55/52 = 55-2 = 53

Ur den senaste lagen följer att

50 = 1 eftersom 52/ 52 = 1
50 = 1.

81/3 = 2

uppgift 1651 i Ma1c av sjunnesson.

IMG_2135.JPG

 

Potensekvationer:

x3=27 → x = 271/3 → x = 3.

Allmänt

xn = a → x=a1/n

 

 

Annonser

Om mattelararen

Licentiate of Philosophy in atomic Physics Master of Science in Physics
Det här inlägget postades i matematik 1c, matematik 2c, matematik 3c, matematik 4 och har märkts med etiketterna , , , , . Bokmärk permalänken.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut / Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut / Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut / Ändra )

Google+ photo

Du kommenterar med ditt Google+-konto. Logga ut / Ändra )

Ansluter till %s