Aritmetisk talföljd

Publicerat den augusti 16, 2014 av mattelararen

aritmetiska talföljder har egenskapen att differensen d av två på varandra följande element är konstant. Om en person bestämmer sig för att öva inför ett motionslopp genom att springa 1km och sedan öka distansen med 2 km varje gång han springer bildar sträckorna den aritmetiska serien: 1, 3, 5, 7, 9, …..km

Om det första elementet är a1 och differensen betecknas d, blir det andra elementet a1+ d, det tredje a1 +2d, det fjärde a1+ 3d o.s.v..
det N:e elementet blir a1+ (n-1)d.
ett element i en aritmetisk talgöljd är alltid aritmetiskt medelvärde till de båda omgivande elementen. Denna egenskap har gett talföljden dess namn.

Exempel: I en aritmetisk talföljd är det 20:e elementet 59 och det första 2.
A. bestäm differensen.
B. bestäm a25.
C. vilket element har värdet 137?

Lösningar:
A. 59 = 2+19d 57d =19. d=3.

B. a25 = 2+ 24*3 = 74

C. 2+( n-1)*3 = 137. (n-1)*3 = 135. n-1= 45. n = 46

Publicerat i matematik 5, Uncategorized | Märkt | Lämna en kommentar

Talföljder och serier

Publicerat den augusti 16, 2014 av mattelararen
Talföljder kan beskriva antalet rutor med olika kulör i figur 1 och .

Talföljder kan beskriva antalet rutor med olika kulör i figur 1 och 4 .

IQ-test förekommer ofta uppgifter där man presenterar en följd av tal som uppvisar någon form av regelbundenhet. Man förväntar sig sedan att den som testas ska inse denna regelbundenhet och uppge närmast följande tal.

  Exempel: Studera nedanstående följder av tal: A: 1, 3, 5, 7, 9 …. B: 1,2,4,8,16 …. C: 1, 4, 9, 16, 25, …. D: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Det första talet i en talföljd betecknas ofta a1. För talföljderna ovan kan man då skriva formlerna A    an = 2n-1 B an = 2(n-1) C an = n2 Serie D är primtalen nedtecknade i storleksordning. För dem finns ingen känd formel för det n:e primtalet. Den strikta matematiska definitionen av en talföljd är att det är en oändlig eller ändlig följd av tal sådan att mot varje positivt heltal n svarar ett bestämt tal an. Talen an kallas talföljdens element.

Uppgift: Skriv upp de sex första elementen i en talföljd given av

  1. an = 3n – 2
  2. an = 1/n
  3. an = 2(n-1)

Lösningar:

  1. -2, 1, 4, 7, ….
  2. 1, 1/2, 1/3, 1/4,…..
  3. 1, 2, 4, 8, … Fortsätt läsa →
Publicerat i matematik 5 | Märkt , , | Lämna en kommentar

Rabatträkning

Publicerat den juli 23, 2014 av mattelararen

Om man köper en vara och betalar denna kontant får man ofta ett avdrag på det ordinarie priset. Detta avdrag benämns rabatt. Rabatten anges oftast i procent av bruttopriset dvs priset utan rabatt.
Priset man betalar sedan rabatten dragits av kallas nettopriset.
Nettopriset=bruttopriset- rabatten

Ex.
På vilket belopp lydde en räkning, som sedan 3% rabatt fråndragits, betalades med 36,86 kr?

Antag beloppet var X-kr ,
Ekvationen blir då x – 0,03x = 36,86kr.
0,97x= 36,86kr
x = 36,86kr/0,97
x = 38kr

20140801-182159-66119800.jpg

Publicerat i matematik 1c, Uncategorized | Märkt , , | Lämna en kommentar

Ägg-experiment och fasta kroppars dynamik

Publicerat den juli 16, 2014 av mattelararen

Ett enkelt test för att avgöra om ett ägg är hårdkokt eller rått.

Publicerat i Fysik 2 | Märkt | Lämna en kommentar

Makrillmoln (cirrocumulus)

Publicerat den juli 12, 2014 av mattelararen

20140712-145937-53977609.jpg

Publicerat i Fysik 1 | Märkt , | Lämna en kommentar

Åska (thunder)

Publicerat den juli 3, 2014 av mattelararen

Åskmoln över Skeingevägen i Osby.,

20140702-170428-61468762.jpgåska

Publicerat i Fysik 1, Meteorologi | Märkt , , | Lämna en kommentar

Ljuga med statistik

Publicerat den juni 28, 2014 av mattelararen

Ljuga med statistik

 

 

II detta filmklipp visas hur man kan luras med statistik.

Publicerat i matematik 2c | Märkt , | Lämna en kommentar

Sommarsolståndet

Publicerat den juni 24, 2014 av mattelararen

20140623-210509-75909197.jpg
Midsommardagen var årets längsta dag. Den norra halvklotet pekar nu som mest mot solen. Fotot ovan är taget kl. 23.00 på midsommardagens kväll. Junis vita nätter.

Som kontrast en bild tagen vid vintersolståndet kl 7 fm i Lund.

Publicerat i Fysik 1 | Märkt , | Lämna en kommentar

Växelströmskretsar RLC

Publicerat den juni 17, 2014 av mattelararen

En induktionsmotor visas i detta filmklipp:

http://youtu.be/1Cfv5y8wi18

En radiomottagare är i princip en krets bestående av en kondensatorer och en spole. Strömmen oscillerar här mellan spolen och kondensatorn. Detta möjliggörs av att spolen är strömtrög dvs det utvecklas en spänning som motverkar orsaken till sin uppkomst över spolen innan strömmen genomlöper den. Denna spänning sänder tillbaka strömmen från den urladdade kondensatorn åter till spolen.

Därvid laddas den upp igen och processen återupprepas. Under dessa svängningar utsänds elektromagnetiska vågor s.k. radiovågor. Detta är principen för radiosändningar. Vågorna kan sedan frekvens- eller amplitudmoduleras.

Dessa vågor kan sedan mottagas med antenner som i princip fungerar likadant som sändarna. De elektromagnetiska vågorna sätter laddningarna i antennen i rörelse och därmed kan man infånga den modulerade signalen och uttolka dess budskap.

Då man analyserar växelströmskretsar använder man ofta visardiagram. Det betyder att man ritar upp vektorer som representerar spänningen över resistor, spole och kondensator. Då spolen är strömtrög ligger spänningen 90 grader före strömmen här. För kondensatorn är förhållandet det omvända och strömmen föregår här spänningen också led 90 grader. Genom vektoraddition kombinerat med trigonometri kan den s.k. fasförskjutningen bestämmas. Den anger hur långt före eller efter spänningen ligger i förhållande till strömmen för kretsen som helhet.

 

Publicerat i Fysik 2, Uncategorized | Märkt , , | Lämna en kommentar

Partikelaccelerator

Publicerat den juni 3, 2014 av mattelararen

Paradoxalt nog behövs det större och större energier ju mindre partiklar man önskar studera.
de mest avancerade maskiner som människan har konstruerat är de stora partikelacceleratorerna såsom LHC i CERN vid Geneve.
accelerator

Publicerat i Fysik 2 | Märkt , | Lämna en kommentar