Kristians Kunskapsbank

Det finns tre typer av bevis som används i matematiken:
1. Direkta bevis
2. Indirekta bevis
3. Motsägelsebevis

Direkta bevis innebär att man rakt fram bevisar att P – > Q.

Indirekta bevis innebär att man bevisar att icke-Q medför icke-P.
Då har man också visat att P —-> Q.

Motsägelsebevis innebär att man antar motsatsen till vad som skall visas och sedan visar att detta leder till en motsägelse.

Logiken kan sägas vara förmåga. Att dra rätt slutsatser ur givna premisser (syllogism). I klassisk logik kan ett påstående antingen vara sant eller inte. Det finns inget tredje alternativ.

Det går att härledaadditionsformlerna geometriskt.

En oändlig series eventuella konvergens kan undersökas med olika tester:

• • • Jämförelsetestet– innebär att man jämför den serie man önskar undersöka med en känd serie dvs en serie som masn vet huruvida den konvergerar eller inte. Exempel på sådana är den geometriska serien som konvergerar och den harmoniska serien som divergerar. Om a_n konvergerar och u_n < a_n så konvergerar även ∑ u_n.
    • Cauchys rottest – innebär att om n√a_n < 1 så är ∑ a_n konvergent till n:e termen.
    • d’Alembert’s test– om a_n+1 /a_n < 1 så konvergerar serien, om kvoten större än 1 så divergerar den, medan seriens konvergens är obestämd om kvoten är lika med 1.
    • MacLaurins integraltest– Innebär att man jämför serien med en generaliserad integral. Om f(n)=a så konvergerar serien ∑ a _n om ∫ f(x) är ändlig.